Actualizado el 22 de octubre de 2026: precisiones sobre la Norma E.050 y las normas de ensayo, el método p–q, módulo y coeficiente de Poisson, el caso Oso y una sección de práctica para el examen. En la misma fecha se sumaron cuatro figuras propias, una tabla de valores típicos de $\phi'$ y $c'$ con su fuente, un ejercicio de corte directo y un índice para navegar el artículo.
En este artículo aprenderás
- Por qué la resistencia al corte de un suelo depende del esfuerzo efectivo y no del total.
- Qué hace cada válvula en los ensayos triaxiales UU, CU y CD, y qué parámetros entrega cada uno.
- Cómo obtener $c$ y $\phi$ con círculos de Mohr, con el método p–q y con una regresión lineal.
- Qué ensayo pedir según la obra y qué admite la Norma E.050 para el corte directo.
¿Examen en 10 minutos?
Ve directo a la tarjeta de fórmulas, repasa el problema resuelto paso a paso y practica con los ejercicios resueltos, el ejercicio de corte directo y los ejercicios propuestos.
En expedientes técnicos de edificaciones, muros de contención y carreteras es común abrir el Estudio de Mecánica de Suelos (EMS) y encontrar una tabla de parámetros que resume la estratigrafía en dos números fríos: cohesión $c = 25\text{ kPa}$ y ángulo de fricción interna $\phi = 18^\circ$. El proyectista estructural o geotécnico copia esos valores en su software de estabilidad o en la fórmula de capacidad de carga de Terzaghi, obtiene un factor de seguridad aparente de 1.60 y aprueba los planos.
El problema es que un reporte que entrega cohesión y fricción sin especificar la trayectoria de esfuerzos, las condiciones de drenaje y si se trata de parámetros totales o efectivos es una ruleta rusa de responsabilidad civil:
- Falla a corto plazo (fin de construcción rápida): Si una zapata o un terraplén se construye rápidamente sobre una arcilla saturada, el agua de los poros no tiene tiempo de escapar y asume la carga externa como exceso de presión neutra ($\Delta u > 0$). Si el proyectista utilizó alegremente parámetros efectivos drenados ($c', \phi'$) asumiendo disipación instantánea, sobreestimará drásticamente la capacidad admisible y la falla por punzonamiento ocurrirá antes de vaciar los primeros niveles.
- Falla a largo plazo (taludes de corte y excavaciones permanentes): Cuando se excava un talud en arcilla saturada, el alivio de esfuerzos induce presiones de poros negativas (succión transitoria, $\Delta u < 0$), lo que confiere una alta resistencia aparente no drenada transitoria ($c_u$). Con el paso de los meses y años, el terreno absorbe agua del freático y de las lluvias, la succión se disipa, la presión intersticial se eleva al régimen estacionario y la resistencia efectiva decae a su mínimo. Si el talud se diseñó con la cohesión no drenada $c_u$ de un ensayo UU, el colapso ocurrirá en régimen permanente.
Comprender qué mide cada ensayo triaxial, cómo se distribuyen los esfuerzos en la masa de suelo y cómo gobierna el principio de esfuerzos efectivos de Karl Terzaghi es la frontera entre diseñar con criterio de ingeniería o limitarse a llenar casillas en una hoja de cálculo. Para dominar este tema no basta con memorizar fórmulas: hay que experimentar visualmente cómo interactúan el agua, las partículas sólidas y las cargas aplicadas.
Índice
- La física del suelo: el principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi
- La guía de oficina técnica: qué mide de verdad un triaxial UU, CU y CD
- Distribución de esfuerzos por sobrecargas: explorador interactivo 2D
- El laboratorio virtual triaxial: simulador animado de carga y rotura
- La envolvente de Mohr-Coulomb y el método p–q (diagrama de Lambe)
- Qué más te da un triaxial: módulo de elasticidad y coeficiente de Poisson
- Simulador interactivo: trazador de círculos de Mohr isométrico (1:1) y multiprobeta
- Autoevaluación didáctica: entrena tu criterio geotécnico
- Entrena para el examen
- Conclusiones y criterio profesional
1. La física del suelo: el principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi
El suelo es un medio particulado y multifásico compuesto por un esqueleto mineral sólido y vacíos que pueden estar ocupados por aire, agua o ambos. A diferencia del acero o el concreto, el agua presente en los poros de un suelo saturado no tiene ninguna resistencia al esfuerzo cortante ($\tau_{agua} = 0$). Solo el esqueleto mineral, mediante los contactos directos entre partículas (fricción e interbloqueo), es capaz de resistir tensiones tangenciales.
En 1925, Karl Terzaghi formalizó este comportamiento en el postulado fundamental de la geotecnia moderna:
$$\sigma' = \sigma - u$$
Donde:
- $\sigma$ es el esfuerzo total vertical, generado por el peso de la columna de suelo y las sobrecargas externas superficiales.
- $u$ es la presión intersticial o presión de poros, originada por la columna hidrostática o hidrodinámica en los vacíos del suelo.
- $\sigma'$ es el esfuerzo efectivo, la tensión media real transmitida exclusivamente a través de los contactos intergranulares del esqueleto mineral.
El criterio de falla de Mohr-Coulomb demuestra que la resistencia al corte ($\tau_f$) no depende del esfuerzo total, sino estrictamente del esfuerzo efectivo:
$$\tau_f = c' + \sigma' \tan\phi' = c' + (\sigma - u) \tan\phi'$$
La analogía del cilindro, resorte y válvula
Para entender intuitivamente este principio, Terzaghi propuso una analogía mecánica célebre: imagina un cilindro lleno de agua con un resorte en su interior y un pistón hermético con una válvula de escape:
- Válvula cerrada (condición no drenada / carga súbita): Si aplicas una carga vertical súbita sobre el pistón, el agua (que es casi incompresible frente al esqueleto) absorbe el 100% de la solicitación ($\Delta u = \Delta\sigma$). El resorte no experimenta incremento de compresión ($\Delta\sigma' = 0$) y el suelo no gana resistencia al corte.
- Válvula abierta (consolidación y drenaje a largo plazo): Al abrir la válvula, el gradiente hidráulico expulsa el agua por los poros. Conforme el agua escapa, el exceso de presión neutra decae ($\Delta u \to 0$) y el resorte se comprime progresivamente, asumiendo la carga aplicada. El esfuerzo efectivo se incrementa ($\Delta\sigma' \to \Delta\sigma$) y el suelo se consolida, incrementando su resistencia al corte.
Un caso real: el deslizamiento de Oso (Washington, 2014)
El 22 de marzo de 2014, una ladera de arenas, till glacial y arcillas sobre el río North Fork Stillaguamish, cerca de Oso (Washington, EE. UU.), se desprendió y sepultó la comunidad de Steelhead Haven. Según el Servicio Geológico de los Estados Unidos (USGS), el deslizamiento causó 43 fallecidos, destruyó unas 40 viviendas y enterró cerca de una milla de la carretera estatal SR 530. El mismo informe anota que la precipitación de febrero y marzo de 2014 en la zona fue del 150 al 200 % del promedio de largo plazo.
Sin entrar al peritaje de ese caso, la cadena física que la mecánica de suelos usa para leer una falla de ladera tras lluvias prolongadas es la que acabas de ver en la ecuación de Terzaghi:
- La lluvia recarga el terreno: el agua infiltrada eleva el nivel freático y la presión de poros $u$ en la masa de suelo.
- El peso total casi no cambia, pero $u$ sube: como $\sigma$ se mantiene, el esfuerzo efectivo $\sigma' = \sigma - u$ cae.
- La resistencia cae con $\sigma'$: en $\tau_f = c' + \sigma'\tan\phi'$, el término friccional se reduce en la misma proporción que $\sigma'$.
- El esfuerzo cortante que impone la gravedad sigue ahí: cuando la resistencia disponible baja hasta igualarlo, el factor de seguridad llega a 1 y la ladera se mueve.
En la sierra y la selva peruanas, los taludes de corte de carretera que fallan en plena temporada de lluvias responden a la misma cadena. Por eso un talud permanente se verifica con parámetros efectivos y con el nivel freático más desfavorable que el proyecto pueda razonablemente esperar, no con el que se midió en la perforación de agosto.
Laboratorio interactivo 1: perfil de esfuerzos y resistencia al corte con nivel freático móvil
El siguiente simulador permite mover la profundidad del Nivel Freático (NF) en un perfil de suelo de dos estratos para ver en tiempo real cómo cambia el esfuerzo efectivo y la resistencia al corte disponible $\tau_f$ en un estrato arcilloso a 8 metros de profundidad ($c' = 12\text{ kPa}, \phi' = 24^\circ$).
Simulador Didáctico: Nivel Freático y Esfuerzo Efectivo
InteractivoAl ubicar el NF a 2.0 m, el agua absorbe 6.00 t/m² a 8 metros de profundidad. El esfuerzo efectivo disponible es de 9.20 t/m², brindando una resistencia al corte τf = 5.30 t/m² (53.0 kPa).
Lo esencial
- El agua de los poros no resiste corte: solo el esqueleto mineral lo hace, y por eso manda $\sigma' = \sigma - u$.
- Si $u$ sube y $\sigma$ no cambia, el esfuerzo efectivo y la resistencia bajan juntos.
- Un talud permanente se verifica con $c'$, $\phi'$ y el nivel freático más desfavorable razonable.
2. La guía de oficina técnica: qué mide de verdad un triaxial UU, CU y CD
La denominación de cada ensayo triaxial se compone de dos letras que definen el estado de las válvulas de drenaje en las dos etapas del ensayo:
- Primera letra: Etapa de confinamiento bajo presión de cámara $\sigma_3$ (U = Unconsolidated / No Consolidado; C = Consolidated / Consolidado).
- Segunda letra: Etapa de aplicación de la carga desviadora axial $\Delta\sigma_d$ hasta la falla (U = Undrained / No Drenado; D = Drained / Drenado).
Antes de la tabla, conviene ver el equipo. La figura muestra dónde actúa cada esfuerzo y qué camino sigue el agua; las válvulas de esa figura son las que dan nombre a cada ensayo.
| Ensayo Triaxial | Fase de Cámara $\sigma_3$ | Fase de Corte $\Delta\sigma_d$ | Presión de Poros $u$ | Parámetros que Entrega | Caso Crítico de Diseño en Obra | Norma de Referencia |
|---|---|---|---|---|---|---|
| UU (No Consolidado No Drenado) | Válvula cerrada (sin drenaje) | Válvula cerrada (corte rápido ~10 min) | Existe pero NO se mide | $c_u = S_u$, $\phi_u = 0$ (en suelos 100% saturados) | Fin de construcción rápida: Zapata desplantada sobre arcilla saturada, terraplén recién vaciado, talud provisional de excavación. | ASTM D2850 / NTP 339.164 |
| CU (Consolidado No Drenado) | Válvula abierta (consolidación completa) | Válvula cerrada con transductor de $u$ | Se mide en tiempo real ($u_f$) | Totales: $c_{cu}, \phi_{cu}$ Efectivos: $c', \phi'$ | Cargas rápidas sobre suelos previamente consolidados: Sismo de diseño, desembalse rápido en presas de tierra, tránsito de convoy pesado. | ASTM D4767 / NTP 339.166 |
| CD (Consolidado Drenado) | Válvula abierta (consolidación completa) | Válvula abierta (corte ultra lento) | Nula en todo momento ($\Delta u \approx 0$) | Parámetros efectivos directos: $c_d \approx c', \phi_d \approx \phi'$ | Estabilidad permanente a largo plazo: Talud natural o de corte permanente (a 20+ años), presa en régimen de flujo estacionario. | ASTM D7181 |
La tabla dice qué entrega cada ensayo; la figura siguiente dice por qué. Lee cada fila de izquierda a derecha: lo que la válvula permite en la etapa 1, lo que permite en la etapa 2 y lo que sabes de los esfuerzos al llegar a la falla.
¿Por qué el ensayo de Corte Directo (ASTM D3080) es insuficiente en arcillas saturadas?
En muchos expedientes de bajo presupuesto se recurre al corte directo por ser rápido y económico. La mecánica de suelos le reconoce tres limitaciones cuando se ensaya arcilla saturada, y la Norma E.050, como verás enseguida, es todavía más restrictiva:
- Plano de falla forzado: La caja bipartida obliga al suelo a cizallarse en un plano horizontal artificial ($0^\circ$). En la naturaleza, el suelo falla en su plano más débil ($\theta = 45^\circ + \phi'/2$).
- Imposibilidad de medir presiones neutras: En suelos finos poco permeables es imposible garantizar si el ensayo fue 100% drenado o no drenado, impidiendo conocer con certeza el esfuerzo efectivo real de rotura.
- Distribución heterogénea de esfuerzos: En las esquinas de la caja de corte se generan concentraciones de esfuerzo que inducen plastificación prematura progresiva.
Lo que dice de verdad la Norma E.050. La versión vigente (aprobada por R.M. N° 406-2018-VIVIENDA) establece en su artículo 14.5 que los ensayos de laboratorio del EMS «se realizan de acuerdo con las normas que se indican en la Tabla 5». En esa tabla figuran el triaxial no consolidado no drenado (NTP 339.164) y el consolidado no drenado (NTP 339.166), ambos para suelos cohesivos; el triaxial consolidado drenado no aparece en la lista. El corte directo en condiciones consolidadas drenadas (NTP 339.171) sí figura, pero con una nota expresa: «Este ensayo se emplea únicamente para determinar las propiedades mecánicas de los Rellenos de Ingeniería o Rellenos Controlados». Un EMS que caracteriza una arcilla natural saturada solo con corte directo se aparta de esa nota.
> Consejo práctico antes de contratar un EMS: pregúntale al laboratorio, por escrito, si ejecuta triaxial CU con medición de presión de poros (transductor en la base, saturación por contrapresión y verificación del parámetro $B$). Pide también un reporte modelo de un ensayo anterior: si no trae la columna de $u$ en la falla ni los círculos efectivos, ese laboratorio te entregará $c_{cu}$ y $\phi_{cu}$ totales, pero no $c'$ ni $\phi'$. Con esa respuesta sabrás si el estudio te servirá para un talud permanente o solo para la condición de corto plazo.
Lo esencial
- La primera letra dice si la probeta consolidó bajo $\sigma_3$; la segunda, si drenó durante el corte.
- Solo el CU con medición de $u$ y el CD te dan parámetros efectivos $c'$ y $\phi'$.
- La Norma E.050 admite el corte directo NTP 339.171 únicamente para rellenos de ingeniería o controlados.
3. Distribución de esfuerzos por sobrecargas: explorador interactivo 2D
En una obra real, el suelo no solo soporta su propio peso geostático. Sobre la superficie se construyen zapatas, terraplenes viales, presas de tierra o acopios de material que introducen un incremento de esfuerzos verticales ($\Delta\sigma_z$) y horizontales ($\Delta\sigma_x$) que se atenúan con la profundidad.
Para visualizar cómo penetra el bulbo de presiones en el terreno según la geometría de la sobrecarga, utiliza el siguiente simulador interactivo 2D. Cambia el tipo de carga, ajusta la intensidad superficial $q$ y pasa el cursor por el subsuelo para inspeccionar el valor de $\Delta\sigma_z$. Solo el caso de zapata continua en faja usa la solución elástica cerrada de Carothers para carga uniforme en franja infinita; el acopio triangular y el terraplén trapezoidal se dibujan con atenuaciones aproximadas, útiles para ver la tendencia del bulbo pero no para leer valores de diseño:
Simulador 2D: Bulbo de Presiones y Distribución de Esfuerzos
Aproximación didáctica: solo la faja usa la solución elástica de CarothersPasa el cursor sobre el subsuelo para inspeccionar el incremento de esfuerzo Δσz.
Lo esencial
- Toda sobrecarga suma un incremento $\Delta\sigma_z$ que se atenúa con la profundidad.
- Solo la franja uniforme del simulador usa una solución elástica cerrada; los otros casos muestran tendencias.
4. El laboratorio virtual triaxial: simulador animado de carga y rotura
Para vivir en primera persona el ensayo de laboratorio sin ensuciarte de arcilla, hemos desarrollado este simulador dinámico de la máquina triaxial.
Permite seleccionar el tipo de ensayo (UU, CU o CD), iniciar la carga vertical animada con el pistón, observar la deformación en barril de la probeta y visualizar simultáneamente la curva real Esfuerzo Desviador ($\Delta\sigma_d$) frente a Deformación Axial ($\epsilon$):
Simulador Físico 2D: Celda Triaxial y Curva Esfuerzo-Deformación
Animación Cinemática 60 FPSHaz clic en ▶️ Iniciar Carga para ver descender el vástago de la prensa, observar el abombamiento en tonel de la probeta y trazar la curva de rotura en tiempo real.
Lo esencial
- La curva desviador frente a deformación axial cambia de forma según el ensayo sea UU, CU o CD.
- En el CU la presión de poros se mide durante el corte; en el CD se mantiene casi nula cargando lento.
5. La envolvente de Mohr-Coulomb y el método p–q (diagrama de Lambe)
Todo lo que sigue se apoya en una recta. La envolvente de Mohr-Coulomb en esfuerzos efectivos, $\tau = c' + \sigma'\tan\phi'$, tiene la misma forma que la recta $y = a + b\,x$ del colegio: la ordenada en el origen es la cohesión y la pendiente es la tangente del ángulo de fricción. Cada probeta ensayada aporta un círculo de Mohr en la falla, y la envolvente es la recta que toca a todos los círculos sin cortar ninguno.
Observa la figura con calma: el eje horizontal es el esfuerzo normal y el vertical el esfuerzo cortante, ambos a la misma escala. Cada punto de tangencia está más arriba y a la izquierda de la cima de su círculo; esa diferencia es la que vuelve imprecisa la tangente trazada a ojo y la que el método p–q evita.
El método p–q
Trazar a mano la tangente común a tres círculos de Mohr es la parte del examen donde más puntos se pierden: la regla nunca toca los tres círculos a la vez y cada alumno obtiene un $\phi$ distinto. El diagrama p–q, que muchos textos llaman diagrama de Lambe, ofrece una salida más limpia: representar cada círculo por un solo punto, su cima, y ajustar una recta a esos puntos.
Para cada probeta en la falla se calculan:
$$p = \frac{\sigma_1 + \sigma_3}{2} \qquad q = \frac{\sigma_1 - \sigma_3}{2}$$
$p$ es la abscisa del centro del círculo y $q$ su radio, que coincide con la ordenada del punto más alto. Si se trabaja con esfuerzos efectivos, $p' = (\sigma'_1 + \sigma'_3)/2$ y $q$ no cambia, porque la presión de poros desplaza el círculo sin cambiar su tamaño.
Los puntos de falla de varias probetas se alinean sobre la línea $K_f$:
$$q = a + p\tan\alpha$$
Esa recta no es la envolvente de Mohr-Coulomb, pero se relaciona con ella de forma exacta. La razón es geométrica: la envolvente es tangente a cada círculo, de modo que el radio $q$ es la distancia del centro $(p, 0)$ a esa recta, $q = c\cos\phi + p\sin\phi$. Comparando con la línea $K_f$:
$$\sin\phi = \tan\alpha \qquad c = \frac{a}{\cos\phi}$$
Cómo se usa con varios ensayos:
- Para cada probeta calcula $p$ (o $p'$) y $q$ en la falla.
- Ubica los puntos en un plano con $p$ en abscisas y $q$ en ordenadas, a la misma escala en ambos ejes.
- Traza la recta que mejor pasa por los puntos. Con dos ensayos es la recta que los une; con tres o más, la que deja los puntos repartidos a ambos lados (o la regresión lineal si tienes calculadora).
- Lee la pendiente $\tan\alpha$ y la ordenada en el origen $a$.
- Convierte: $\phi = \arcsin(\tan\alpha)$ y $c = a/\cos\phi$.
Con dos ensayos, la pendiente sale de una resta:
$$\tan\alpha = \frac{q_2 - q_1}{p_2 - p_1} \qquad a = q_1 - p_1\tan\alpha$$
La ventaja práctica es doble. A mano, ajustar una recta a puntos es mucho más preciso que buscar una tangente común. En oficina, la línea $K_f$ deja ver de inmediato si una probeta se aparta de las demás (probeta alterada, mal saturada o mal consolidada), algo que en el diagrama de Mohr queda escondido entre círculos superpuestos. En la sección 9 vas a resolver un ensayo CU completo con este método.
Valores típicos de $\phi'$ y $c'$ para revisar un EMS
Cuando abres un EMS, conviene tener a mano un orden de magnitud para saber si los parámetros reportados son razonables para el suelo descrito. La tabla reúne valores publicados en dos fuentes primarias. Son orientativos: sirven para detectar un dato raro, nunca para reemplazar los ensayos del proyecto.
| Tipo de suelo (SUCS) | $\phi'$ típico | $c'$ típica | Fuente |
|---|---|---|---|
| Arena suelta | $\approx 30^\circ$ | $0$ | Juárez Badillo y Rico, Tomo II (1973), p. 263 |
| Arena compacta | $\approx 40^\circ$ | $0$ | Juárez Badillo y Rico, Tomo II (1973), p. 263 |
| Grava limpia bien graduada (GW), compactada | $> 38^\circ$ | $0$ | NAVFAC DM-7.02 (1986), Tabla 1, p. 7.2-39 |
| Grava arcillosa (GC), compactada | $> 31^\circ$ | sin dato | NAVFAC DM-7.02 (1986), Tabla 1, p. 7.2-39 |
| Arena limpia bien graduada (SW), compactada | $38^\circ$ | $0$ | NAVFAC DM-7.02 (1986), Tabla 1, p. 7.2-39 |
| Arena limosa (SM), compactada | $34^\circ$ | $\approx 20$ kPa | NAVFAC DM-7.02 (1986), Tabla 1, p. 7.2-39 |
| Arena arcillosa (SC), compactada | $31^\circ$ | $\approx 11$ kPa | NAVFAC DM-7.02 (1986), Tabla 1, p. 7.2-39 |
| Limo inorgánico (ML), compactado | $32^\circ$ | $\approx 9$ kPa | NAVFAC DM-7.02 (1986), Tabla 1, p. 7.2-39 |
| Arcilla de baja plasticidad (CL), compactada | $28^\circ$ | $\approx 13$ kPa | NAVFAC DM-7.02 (1986), Tabla 1, p. 7.2-39 |
| Limo elástico (MH), compactado | $25^\circ$ | $\approx 20$ kPa | NAVFAC DM-7.02 (1986), Tabla 1, p. 7.2-39 |
| Arcilla de alta plasticidad (CH), compactada | $19^\circ$ | $\approx 11$ kPa | NAVFAC DM-7.02 (1986), Tabla 1, p. 7.2-39 |
Cómo leer la tabla. Las dos filas de arena vienen de Juárez Badillo y Rico, que toman $\phi = 30^\circ$ y $\phi = 40^\circ$ como representativos de arenas sueltas y compactas al presentar la teoría de capacidad de carga de Meyerhof. El resto viene de la Tabla 1 del manual NAVFAC DM-7.02 de la Marina de los Estados Unidos, que reporta envolventes de resistencia efectiva a partir de datos del USBR para suelos compactados a la máxima densidad del Proctor estándar; la cohesión que se transcribe es la de la columna saturada, convertida de psf a kPa ($1\text{ psf} \approx 0.0479\text{ kPa}$) y redondeada. No describen un depósito natural, que puede estar suelto, fisurado o sobreconsolidado: en ese caso, el triaxial del proyecto manda.
Una lectura útil: con los números de esta tabla, una arcilla CL compactada con $\phi' = 28^\circ$ es coherente, pero un EMS que le asigne $\phi' = 38^\circ$ a una arcilla de alta plasticidad merece una pregunta al laboratorio antes de entrar a la memoria de cálculo.
Lo esencial
- La envolvente $\tau = c' + \sigma'\tan\phi'$ es una recta $y = a + b\,x$: $a = c'$ y $b = \tan\phi'$.
- En el diagrama p–q, la línea $K_f$ cumple $\sin\phi = \tan\alpha$ y $c = a/\cos\phi$.
- Los valores típicos sirven para detectar un dato raro en un EMS, no para diseñar sin ensayos.
6. Qué más te da un triaxial: módulo de elasticidad y coeficiente de Poisson
El ensayo no termina en $c$ y $\phi$. La curva esfuerzo desviador frente a deformación axial que registra el equipo trae información de rigidez que el EMS suele desperdiciar.
Módulo secante $E_{50}$. Se toma la mitad del desviador de falla, $\Delta\sigma_{d,f}/2$, se lee en la curva la deformación axial $\varepsilon_{50}$ que le corresponde, y:
$$E_{50} = \frac{\Delta\sigma_{d,f}/2}{\varepsilon_{50}}$$
Es la pendiente de la recta que une el origen con ese punto. Se prefiere al módulo tangente inicial porque el primer tramo de la curva está afectado por el asentamiento del pistón y por la alteración de la probeta. Juárez Badillo y Rico advierten que, en arenas, lo que pudiera considerarse el módulo de elasticidad aumenta con el confinamiento, es decir, con la profundidad; por eso $E_{50}$ se reporta junto con el $\sigma_3$ del ensayo que lo produjo; un módulo sin su confinamiento no se puede trasladar a otra profundidad.
Coeficiente de Poisson $\nu$. Es el cociente, con signo cambiado, entre la deformación lateral (radial) y la axial:
$$\nu = -\frac{\varepsilon_r}{\varepsilon_a}$$
Los mismos autores señalan que la relación de Poisson es muy difícil de medir en suelos, y por eso conviene tomarla con prudencia. La deformación radial se obtiene con sensores locales sobre la probeta o, en un ensayo drenado, a partir del cambio de volumen: $\varepsilon_v = \varepsilon_a + 2\varepsilon_r$. En un ensayo no drenado sobre arcilla saturada el volumen no cambia, $\varepsilon_v = 0$, y por eso $\nu_u = 0.5$: ese valor describe la condición no drenada, no la rigidez del esqueleto mineral.
Dónde se usan. La propia Norma E.050 (art. 14.3) menciona el coeficiente de balasto y el módulo de elasticidad entre los valores que el profesional responsable puede obtener de los ensayos y de correlaciones debidamente comprobadas. $E$ y $\nu$ alimentan el cálculo de asentamientos elásticos y la estimación del módulo de balasto $k_s$ para modelar la interacción suelo-estructura en losas y vigas de cimentación. Una forma simplificada, para un cimiento de ancho $B$, es:
$$k_s \approx \frac{E}{B\,(1 - \nu^2)}$$
Esta expresión sirve como orden de magnitud y no reemplaza a las correlaciones completas (Vesić, por ejemplo) ni a un ensayo de placa. Lo importante es la dirección del razonamiento: el balasto se deriva del suelo y del tamaño del cimiento, no se copia de una tabla genérica como si fuera una propiedad del terreno.
Lo esencial
- $E_{50}$ se reporta junto con el $\sigma_3$ del ensayo que lo produjo.
- $\nu_u = 0.5$ describe la condición no drenada, no la rigidez del esqueleto.
- El módulo de balasto se deriva del suelo y del tamaño del cimiento; no se copia de una tabla.
7. Simulador interactivo: trazador de círculos de Mohr isométrico (1:1) y multiprobeta
Pon a prueba diferentes escenarios geotécnicos. Este trazador avanzado cuenta con escala isométrica 1:1 rigurosa (círculos geométricos perfectos y tangencia exacta) y permite visualizar las dos probetas del problema resuelto de la sección 9 simultáneamente con su envolvente común de Mohr-Coulomb:
Trazador Isométrico de Círculos de Mohr (1:1)
Multiprobeta 1:1Diagnóstico: Arcilla normalmente consolidada contractiva. La generación de presión de poros positiva (55 kPa) desplaza el círculo hacia la izquierda, reduciendo el confinamiento efectivo y disparando el ángulo de fricción real frente al aparente.
Lo esencial
- Con escala 1:1 los círculos salen redondos y el ángulo de la envolvente se lee sin deformación.
- La presión de poros traslada el círculo hacia la izquierda sin cambiar su diámetro.
8. Autoevaluación didáctica: entrena tu criterio geotécnico
Responde a estas tres preguntas clave para validar tu comprensión antes de enfrentarte a una práctica calificada o a una memoria de cálculo real. Haz clic en la opción que consideres correcta:
Quiz Rápido: Criterio Geotécnico de Selección
3 Preguntas- ¿Por qué la envolvente de falla en esfuerzos totales de un ensayo triaxial UU en arcilla 100% saturada es una línea horizontal (φu = 0)?
- En un ensayo CU sobre arcilla saturada, se registró una presión de poros positiva uf = 60 kPa durante la rotura. ¿Hacia dónde se desplaza el círculo de Mohr efectivo respecto al círculo de Mohr total?
- Tienes que verificar la estabilidad a largo plazo (permanente a 20 años) de un talud de corte para una carretera en la sierra. ¿Qué parámetros de resistencia al corte exige la ingeniería geotécnica según norma?
Lo esencial
- En el UU saturado, $\phi_u = 0$ porque el agua toma todo aumento de $\sigma_3$.
- Para el largo plazo se usan $c'$ y $\phi'$ con presiones de poros en régimen permanente.
9. Entrena para el examen
Este bloque va de lo guiado a lo autónomo: primero la tarjeta de fórmulas y el trazado, luego un problema resuelto con todo detalle, después tres ejercicios resueltos más breves, un ejercicio de corte directo y, al final, dos ejercicios propuestos con su solución plegada.
Los datos de esta sección están elegidos para que las cuentas cierren a mano. Antes de empezar, conviene tener en la cabeza cuatro valores: $\sin 30^\circ = 0.5$, $\cos 30^\circ \approx 0.866$, $\tan 30^\circ \approx 0.577$ y $\tan 60^\circ = \sqrt{3} \approx 1.732$, de modo que $\tan^2 60^\circ = 3$.
Tarjeta de fórmulas para memorizar
| # | Relación | Para qué sirve |
|---|---|---|
| 1 | $\sigma' = \sigma - u$ | Pasar de esfuerzos totales a efectivos |
| 2 | $\tau_f = c' + \sigma'\tan\phi'$ | Resistencia al corte en un plano |
| 3 | $p = \dfrac{\sigma_1 + \sigma_3}{2}$, $\quad q = \dfrac{\sigma_1 - \sigma_3}{2}$ | Centro y radio del círculo de Mohr |
| 4 | $\sin\phi = \tan\alpha$, $\quad c = \dfrac{a}{\cos\phi}$ | De la línea $K_f$ ($q = a + p\tan\alpha$) a $c$ y $\phi$ |
| 5 | $\sin\phi = \dfrac{\sigma_1 - \sigma_3}{\sigma_1 + \sigma_3}$ | $\phi$ con un solo ensayo cuando $c = 0$ |
| 6 | $\sigma_1 = \sigma_3\tan^2\left(45^\circ + \dfrac{\phi}{2}\right) + 2c\tan\left(45^\circ + \dfrac{\phi}{2}\right)$ | Esfuerzo principal mayor en la falla |
| 7 | $\theta = 45^\circ + \dfrac{\phi'}{2}$ | Inclinación del plano de falla respecto al plano donde actúa $\sigma_1$ |
| 8 | $A = \dfrac{\Delta u}{\Delta\sigma_d}$ (con $B \approx 1$ y $\sigma_3$ constante) | Parámetro de presión de poros de Skempton |
Cómo trazar con regla y compás
- Dibuja los ejes $\sigma$ (horizontal) y $\tau$ (vertical) a la misma escala. Si usas escalas distintas, los círculos salen elipses y los ángulos se deforman.
- Para cada probeta marca $\sigma_3$ y $\sigma_1$ sobre el eje horizontal. El centro está en $p$ y el radio es $q$: pincha el compás en $p$ y ábrelo hasta $\sigma_3$.
- Para la envolvente, en lugar de buscar una tangente común a ojo, marca la cima de cada círculo (el punto $(p, q)$), une esas cimas (línea $K_f$) y convierte con la fórmula 4. Si quieres dibujar la envolvente de Mohr-Coulomb, trázala desde $c$ en el eje vertical con inclinación $\phi$ y comprueba que roza cada círculo.
- El punto de tangencia de cada círculo se ubica girando $2\theta$ desde $\sigma_1$ hacia arriba, medido con transportador desde el centro.
Problema de examen resuelto paso a paso (con criterio geotécnico)
Para afianzar el dominio numérico requerido en evaluaciones universitarias de Mecánica de Suelos 2 y diseño profesional, resolvamos el problema canónico de examen parcial.
Enunciado.
Sobre una muestra saturada normalmente consolidada ($c = 0$, $c' = 0$) se realizaron dos ensayos triaxiales consolidados no drenados (CU) midiendo la presión de poros en la falla, registrándose los siguientes datos:
| Probeta | Presión de cámara $\sigma_3$ [kPa] | Esfuerzo desviador en falla $\Delta\sigma_d$ [kPa] | Presión de poros en falla $u_f$ [kPa] |
|---|---|---|---|
| Probeta 1 | $100$ | $140$ | $55$ |
| Probeta 2 | $200$ | $280$ | $110$ |
Determinar:
- Parámetros de resistencia en esfuerzos totales ($c_{cu}, \phi_{cu}$).
- Parámetros de resistencia en esfuerzos efectivos ($c', \phi'$).
- Ángulo de inclinación del plano de falla físico respecto a la horizontal ($\theta$).
- Parámetro de presión de poros de Skempton $A$ en la falla.
Solución detallada.
Paso 1. Cálculo de esfuerzos principales totales y efectivos en la falla
Para cada probeta en el instante de rotura se aplican las ecuaciones fundamentales del ensayo:
- Esfuerzo principal mayor total: $\sigma_1 = \sigma_3 + \Delta\sigma_d$
- Esfuerzo principal menor efectivo: $\sigma'_3 = \sigma_3 - u_f$
- Esfuerzo principal mayor efectivo: $\sigma'_1 = \sigma_1 - u_f$
$$\sigma_1 = 100 + 140 = 240\text{ kPa}$$ $$\sigma'_3 = 100 - 55 = 45\text{ kPa}$$ $$\sigma'_1 = 240 - 55 = 185\text{ kPa}$$
$$\sigma_1 = 200 + 280 = 480\text{ kPa}$$ $$\sigma'_3 = 200 - 110 = 90\text{ kPa}$$ $$\sigma'_1 = 480 - 110 = 370\text{ kPa}$$
Paso 2. Parámetros en esfuerzos totales ($c_{cu}, \phi_{cu}$)
Al ser un suelo normalmente consolidado, la envolvente de falla parte del origen ($c_{cu} = 0$). La relación fundamental de tensiones principales en la falla viene dada por:
$$\frac{\sigma_1}{\sigma_3} = \tan^2\left(45^\circ + \frac{\phi_{cu}}{2}\right)$$
$$\frac{\sigma_1}{\sigma_3} = \frac{240}{100} = 2.40$$
$$\frac{\sigma_1}{\sigma_3} = \frac{480}{200} = 2.40$$
Como la relación es idéntica en ambas probetas, la envolvente es rigurosamente lineal. Despejando:
$$\tan^2\left(45^\circ + \frac{\phi_{cu}}{2}\right) = 2.40 \quad \Longrightarrow \quad \tan\left(45^\circ + \frac{\phi_{cu}}{2}\right) = \sqrt{2.40} \approx 1.5492$$
$$45^\circ + \frac{\phi_{cu}}{2} = \arctan(1.5492) = 57.16^\circ \quad \Longrightarrow \quad \frac{\phi_{cu}}{2} = 12.16^\circ$$
$$\mathbf{\phi_{cu} = 24.32^\circ}, \quad \mathbf{c_{cu} = 0\text{ kPa}}$$
Paso 3. Parámetros en esfuerzos efectivos ($c', \phi'$)
Aplicando la ley fundamental a los esfuerzos intergranulares efectivos reales ($c' = 0$):
$$\frac{\sigma'_1}{\sigma'_3} = \tan^2\left(45^\circ + \frac{\phi'}{2}\right)$$
$$\frac{\sigma'_1}{\sigma'_3} = \frac{185}{45} \approx 4.111$$
$$\frac{\sigma'_1}{\sigma'_3} = \frac{370}{90} \approx 4.111$$
Despejando el ángulo de fricción interna efectivo real del suelo:
$$\tan\left(45^\circ + \frac{\phi'}{2}\right) = \sqrt{4.111} \approx 2.0276 \quad \Longrightarrow \quad 45^\circ + \frac{\phi'}{2} = \arctan(2.0276) = 63.75^\circ$$
$$\frac{\phi'}{2} = 63.75^\circ - 45^\circ = 18.75^\circ \quad \Longrightarrow \quad \mathbf{\phi' = 37.50^\circ}, \quad \mathbf{c' = 0\text{ kPa}}$$
> 💡 Nota de Oficina Técnica y Criterio Geotécnico: > En los exámenes académicos se seleccionan estos números redondos para facilitar la aritmética limpia del aula. No obstante, en la práctica profesional de campo: > * Un $\phi' = 37.50^\circ$ es alto para una arcilla plástica normalmente consolidada; un valor así es más propio de limos gruesos, arenas limosas o arcillas fuertemente arenosas. > * La diferencia entre $\phi_{cu} = 24.32^\circ$ y $\phi' = 37.50^\circ$ evidencia la gran magnitud de la presión de poros inducida durante el corte no drenado: la presión neutra "apaga" más de $13^\circ$ de fricción interna aprovechable.
Paso 4. Orientación física del plano de falla ($\theta$)
El plano de corte en la probeta se orienta respecto al plano horizontal donde actúa el esfuerzo principal mayor $\sigma_1$ según la ley de Coulomb:
$$\mathbf{\theta = 45^\circ + \frac{\phi'}{2} = 45^\circ + 18.75^\circ = 63.75^\circ}$$
Regla de oro de oficina técnica: El ángulo del plano de falla se calcula SIEMPRE con el ángulo de fricción efectivo $\phi'$, pues las partículas minerales responden únicamente a las tensiones intergranulares reales.
Paso 5. Parámetro de presión de poros de Skempton ($A$)
La ecuación general de Skempton para la variación de presión intersticial en rotura es:
$$\Delta u = B [\Delta\sigma_3 + A(\Delta\sigma_1 - \Delta\sigma_3)]$$
Para probetas 100% saturadas en laboratorio (verificadas con contrapresión para que $B \ge 0.95$, asumiendo $B \approx 1.0$) y considerando que en un ensayo triaxial estándar la presión de cámara se mantiene constante durante el corte ($\Delta\sigma_3 = 0$):
$$\Delta u = A \cdot \Delta\sigma_d \quad \Longrightarrow \quad A_f = \frac{\Delta u}{\Delta\sigma_d}$$
Calculando para ambas probetas:
$$A_f = \frac{55}{140} = \frac{110}{280} \approx \mathbf{0.393}$$
Como orden de magnitud, la literatura de mecánica de suelos que sigue el trabajo de Skempton (1954) sobre los coeficientes de presión de poros da para $A_f$ valores de 0.5 a 1.0 en arcillas normalmente consolidadas, de 0.25 a 0.5 en arcillas ligeramente sobreconsolidadas y valores que pueden ser negativos en arcillas muy sobreconsolidadas, que tienden a dilatar durante el corte. Son rangos orientativos, no límites normativos. Aun así, un $A_f = 0.393$ queda por debajo de lo esperable en una arcilla normalmente consolidada y se acerca más a una ligeramente sobreconsolidada. Es la misma señal que dio $\phi' = 37.50^\circ$: los números de este enunciado describen un material más arenoso o con algo de preconsolidación, no una arcilla plástica normalmente consolidada típica. En un informe real, esa incoherencia entre la descripción del suelo y su $A_f$ es motivo para pedirle al laboratorio que revise la saturación de la probeta y la historia de esfuerzos.
Ejercicios resueltos
Ejercicio resuelto 1: triaxial UU en arcilla saturada
Datos. Tres probetas de una arcilla saturada se ensayan en UU con presiones de cámara $\sigma_3 = 50$, $150$ y $250$ kPa. Los desviadores en la falla son $\Delta\sigma_d = 118$, $120$ y $122$ kPa. Determina $c_u$ y $\phi_u$, y la capacidad de carga última no drenada de una zapata corrida superficial sobre este suelo.
Paso 1, esfuerzos principales. $\sigma_1 = \sigma_3 + \Delta\sigma_d$: $168$, $270$ y $372$ kPa.
Paso 2, radios. $q = \Delta\sigma_d/2 = 59$, $60$ y $61$ kPa. Los tres círculos tienen prácticamente el mismo radio: la envolvente es horizontal, $\phi_u = 0$, y su altura es el radio medio:
$$c_u = \frac{59 + 60 + 61}{3} = 60\text{ kPa}$$
Paso 3, por qué. En suelo saturado sin drenaje, cada aumento de $\sigma_3$ lo toma el agua; el esfuerzo efectivo no cambia y la resistencia tampoco. La pequeña dispersión (59 a 61 kPa) es la variación normal entre probetas, no una fricción.
Paso 4, aplicación. Para una zapata corrida superficial en condición no drenada, con el factor de la solución de Prandtl, $N_c = \pi + 2 \approx 5.14$:
$$q_{ult} = 5.14\,c_u = 5.14 \times 60 \approx 308\text{ kPa}$$
Trazado. Tres círculos de radio 60 kPa con centros en $p = 109$, $210$ y $311$ kPa; la envolvente es la recta horizontal $\tau = 60$ kPa, tangente a sus cimas. El plano de falla teórico en $\phi = 0$ está a $45^\circ$.
Ejercicio resuelto 2: triaxial CU con presión de poros, método p–q
Datos. Dos probetas de una arcilla normalmente consolidada se ensayan en CU:
| Probeta | $\sigma_3$ [kPa] | $\Delta\sigma_d$ en falla [kPa] | $u_f$ [kPa] |
|---|---|---|---|
| 1 | 150 | 120 | 110 |
| 2 | 300 | 220 | 210 |
Determina $c_{cu}$, $\phi_{cu}$, $c'$, $\phi'$, el plano de falla y $A_f$.
Paso 1, esfuerzos totales. $\sigma_1 = 150 + 120 = 270$ kPa y $\sigma_1 = 300 + 220 = 520$ kPa.
Paso 2, esfuerzos efectivos. Restando $u_f$:
- Probeta 1: $\sigma'_3 = 150 - 110 = 40$ kPa, $\sigma'_1 = 270 - 110 = 160$ kPa.
- Probeta 2: $\sigma'_3 = 300 - 210 = 90$ kPa, $\sigma'_1 = 520 - 210 = 310$ kPa.
Hoja de resultados en formato de laboratorio. Así presentaría el laboratorio este ensayo, con todos los esfuerzos en kPa:
| Ensayo | $\sigma_3$ | $\Delta\sigma_d$ en la falla | $u$ en la falla | $\sigma'_3$ | $\sigma'_1 - \sigma'_3$ | $q' = (\sigma'_1 - \sigma'_3)/2$ | $p' = (\sigma'_1 + \sigma'_3)/2$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 150 | 120 | 110 | 40 | 120 | 60 | 100 |
| 2 | 300 | 220 | 210 | 90 | 220 | 110 | 200 |
Fíjate en dos controles que cualquier revisor hace en segundos: $\sigma'_1 - \sigma'_3$ coincide con $\Delta\sigma_d$, porque restar $u$ a los dos esfuerzos no cambia su diferencia, y $q'$ es igual a $q$ total por la misma razón. Si en un informe esas columnas no cuadran, hay un error de transcripción.
Paso 3, coordenadas p–q.
| Probeta | $p$ total | $p'$ efectivo | $q$ |
|---|---|---|---|
| 1 | 210 | 100 | 60 |
| 2 | 410 | 200 | 110 |
Paso 4, parámetros efectivos. Pendiente: $\tan\alpha' = (110 - 60)/(200 - 100) = 0.5$, de modo que $\sin\phi' = 0.5$ y
$$\phi' = 30^\circ$$
Ordenada: $a' = 60 - 0.5 \times 100 = 10$ kPa, y
$$c' = \frac{a'}{\cos\phi'} = \frac{10}{0.866} \approx 11.5\text{ kPa}$$
Comprobación con la fórmula 6. Con $\tan^2 60^\circ = 3$ y $2c'\tan 60^\circ = 2 \times 11.547 \times 1.732 = 40$ kPa: probeta 1, $\sigma'_1 = 3 \times 40 + 40 = 160$ kPa; probeta 2, $\sigma'_1 = 3 \times 90 + 40 = 310$ kPa. Cierran las dos.
Paso 5, parámetros totales. Pendiente: $\tan\alpha = (110 - 60)/(410 - 210) = 0.25$, así que $\sin\phi_{cu} = 0.25$. Sin calculadora, para ángulos pequeños el seno en radianes es casi el ángulo: $0.25 \text{ rad} \times 57.3 \approx 14.3^\circ$; el valor exacto es $\phi_{cu} \approx 14.5^\circ$. Ordenada: $a = 60 - 0.25 \times 210 = 7.5$ kPa, y $c_{cu} = 7.5/\cos 14.5^\circ \approx 7.5/0.968 \approx 7.7$ kPa.
Paso 6, plano de falla. Con el ángulo efectivo: $\theta = 45^\circ + 30^\circ/2 = 60^\circ$.
Paso 7, Skempton. $A_f = 110/120 \approx 0.92$ y $A_f = 210/220 \approx 0.95$. Ambos están dentro del rango de 0.5 a 1.0 de una arcilla normalmente consolidada: el enunciado es coherente.
Lectura de ingeniero. La presión de poros se lleva más de la mitad de la fricción: $\phi_{cu} \approx 14.5^\circ$ frente a $\phi' = 30^\circ$. Quien use los totales para un talud permanente estará del lado inseguro en $c$ y del lado conservador en $\phi$, y no sabrá cuál de los dos errores domina; por eso se diseña con $c'$ y $\phi'$ más una presión de poros explícita.
Ejercicio resuelto 3: triaxial CD en arena
Datos. Una arena limpia y densa ($c' = 0$) se ensaya en CD con $\sigma'_3 = 80$ kPa y falla con un desviador de $160$ kPa. Determina $\phi'$, los esfuerzos en el plano de falla y el desviador que haría falta con $\sigma'_3 = 200$ kPa.
Paso 1. En un CD la presión de poros es nula, así que totales y efectivos coinciden: $\sigma'_1 = 80 + 160 = 240$ kPa.
Paso 2, ángulo de fricción (fórmula 5).
$$\sin\phi' = \frac{240 - 80}{240 + 80} = \frac{160}{320} = 0.5 \quad \Longrightarrow \quad \phi' = 30^\circ$$
Paso 3, plano de falla. $\theta = 45^\circ + 15^\circ = 60^\circ$. Con $p = 160$ kPa y $q = 80$ kPa, los esfuerzos en ese plano son:
$$\sigma'_f = p - q\sin\phi' = 160 - 80 \times 0.5 = 120\text{ kPa}$$
$$\tau_f = q\cos\phi' = 80 \times 0.866 \approx 69.3\text{ kPa}$$
Comprobación por el otro camino (fórmula 2): $\tau_f = 120 \times \tan 30^\circ = 120 \times 0.577 \approx 69.3$ kPa. Cierra.
Paso 4, otro confinamiento. Con $c' = 0$ la fórmula 6 queda $\sigma'_1 = 3\,\sigma'_3 = 600$ kPa, y el desviador de falla es $600 - 200 = 400$ kPa. En arena limpia, resistencia y confinamiento crecen en la misma proporción.
Ejercicio resuelto 4: corte directo en un relleno controlado
Datos. Para el control de un relleno de ingeniería se ensayan tres probetas en corte directo, en condición consolidada drenada. El laboratorio reporta, en kg/cm²:
| Probeta | Esfuerzo normal $\sigma_n$ | Esfuerzo cortante en la falla $\tau_f$ |
|---|---|---|
| P1 | 0.50 | 0.49 |
| P2 | 1.00 | 0.78 |
| P3 | 2.00 | 1.35 |
Determina $c$ y $\phi$ por regresión lineal y expresa la cohesión en kPa.
Paso 1, planteamiento. En el corte directo cada probeta da un punto $(\sigma_n, \tau_f)$ y la envolvente es $\tau_f = c + \sigma_n\tan\phi$, o sea $y = a + b\,x$ con $x = \sigma_n$, $y = \tau_f$, $a = c$ y $b = \tan\phi$.
Paso 2, sumas. Con $n = 3$: $\sum x = 3.50$, $\sum y = 2.62$, $\sum x^2 = 0.25 + 1 + 4 = 5.25$ y $\sum xy = 0.245 + 0.78 + 2.70 = 3.725$.
Paso 3, pendiente y ordenada por mínimos cuadrados.
$$b = \frac{n\sum xy - \sum x \sum y}{n\sum x^2 - \left(\sum x\right)^2} = \frac{3(3.725) - 3.50(2.62)}{3(5.25) - 3.50^2} = \frac{2.005}{3.50} = 0.573$$
$$a = \frac{\sum y - b\sum x}{n} = \frac{2.62 - 0.573(3.50)}{3} = 0.205\text{ kg/cm}^2$$
Paso 4, parámetros. $\phi = \arctan 0.573 \approx 29.8^\circ$ y $c \approx 0.205\text{ kg/cm}^2$. Con $1\text{ kg/cm}^2 = 98.07\text{ kPa}$, la cohesión es $c \approx 0.205 \times 98.07 \approx 20.1\text{ kPa}$.
Comprobación por otro camino. La recta que une las probetas extremas tiene pendiente $(1.35 - 0.49)/(2.00 - 0.50) = 0.573$, la misma de la regresión, y la recta ajustada reproduce los tres puntos con residuos menores que $0.003\text{ kg/cm}^2$ ($R^2 \approx 1.000$). Los datos están bien alineados, como corresponde a un ejemplo de aula.
Lectura normativa. El resultado sirve para lo que el ensayo fue pensado. La Norma E.050 (2018), en su artículo 14.5, remite los ensayos de laboratorio a su Tabla 5, y en esa tabla el corte directo en condiciones consolidadas drenadas (NTP 339.171) lleva la nota de que se emplea únicamente para determinar las propiedades mecánicas de los rellenos de ingeniería o rellenos controlados. Por eso este ejercicio habla de un relleno: si el mismo par $c$, $\phi$ saliera de una arcilla natural saturada, el EMS se apartaría de esa nota y habría que pedir el triaxial.
Ejercicios propuestos
Ejercicio propuesto 1: dos ensayos CD con cohesión
Dos probetas de una arcilla ligeramente sobreconsolidada se ensayan en CD. Probeta A: $\sigma'_3 = 60$ kPa, $\sigma'_1 = 200$ kPa en la falla. Probeta B: $\sigma'_3 = 160$ kPa, $\sigma'_1 = 500$ kPa. Obtén $c'$ y $\phi'$ por el método p–q.
Ver solución
Probeta A: $p' = 130$ kPa, $q = 70$ kPa. Probeta B: $p' = 330$ kPa, $q = 170$ kPa.
Pendiente: $\tan\alpha = (170 - 70)/(330 - 130) = 100/200 = 0.5$, así que $\sin\phi' = 0.5$ y $\phi' = 30^\circ$.
Ordenada: $a = 70 - 0.5 \times 130 = 5$ kPa, y $c' = 5/0.866 \approx 5.8$ kPa.
Comprobación: $2c'\tan 60^\circ = 2 \times 5.774 \times 1.732 = 20$ kPa. Probeta A: $3 \times 60 + 20 = 200$ kPa. Probeta B: $3 \times 160 + 20 = 500$ kPa.
Ejercicio propuesto 2: la lluvia y el esfuerzo efectivo
Un estrato de arena limosa ($c' = 0$, $\phi' = 30^\circ$, $\gamma_{sat} = 20$ kN/m³) tiene el nivel freático en la superficie. Toma $\gamma_w = 10$ kN/m³ para simplificar. (a) Calcula $\sigma$, $u$, $\sigma'$ y la resistencia al corte en un plano horizontal a 6 m de profundidad. (b) Tras una temporada de lluvias, un flujo ascendente eleva la presión de poros en ese punto 20 kPa por encima de la hidrostática. ¿Cuánto cae la resistencia?
Ver solución
(a) $\sigma = 20 \times 6 = 120$ kPa; $u = 10 \times 6 = 60$ kPa; $\sigma' = 60$ kPa; $\tau_f = 60 \times 0.577 \approx 34.6$ kPa.
(b) $u = 80$ kPa; $\sigma' = 40$ kPa; $\tau_f = 40 \times 0.577 \approx 23.1$ kPa. La resistencia baja en un tercio ($1 - 40/60 \approx 33\,\%$) sin que el suelo haya cambiado de peso ni de material. Es la cadena del caso Oso en números.
Lo esencial
- Antes de calcular, escribe $\sigma_1 = \sigma_3 + \Delta\sigma_d$ y resta $u$ para pasar a efectivos.
- Con dos o más ensayos, ajusta la línea $K_f$ o la recta del corte directo; no busques tangentes a ojo.
- Controla siempre: $\theta$ con $\phi'$, $A_f$ coherente con la historia del suelo y unidades en kPa.
10. Conclusiones y criterio profesional
Diseñar con parámetros geotécnicos exige rigor científico y comprensión de la hidrogeología del subsuelo. Tres lecciones sintetizan la buena práctica en oficina técnica:
- El agua gobierna la resistencia: La resistencia al corte de cualquier terreno depende exclusivamente de la tensión efectiva transmitida en los contactos minerales sólidos. Cualquier evento que incremente la presión de poros (lluvias torrenciales, sismos de diseño o rotura de tuberías matrices) reduce el confinamiento efectivo y conduce al colapso.
- Cada etapa constructiva tiene su ensayo:
- Emplear parámetros $c_u$ y $\phi_u = 0$ de un ensayo UU para taludes permanentes a 20 años es un error grave de sobreestimación.
- Utilizar parámetros drenados ($c', \phi'$) para verificar la capacidad admisible inmediata de una zapata sobre arcillas saturadas ignora el exceso de presión neutra que se desarrollará en obra.
- Pedir el ensayo que corresponde, con su norma de ensayo: la Norma E.050 (2018) remite los ensayos de laboratorio del EMS a su Tabla 5, donde el triaxial UU figura como NTP 339.164 y el CU como NTP 339.166; sus equivalentes internacionales son ASTM D2850 y ASTM D4767, y el CD se ejecuta según ASTM D7181. Elegir entre ellos según la trayectoria de esfuerzos que tendrá la obra es criterio de la mecánica de suelos, no un trámite. En obras de envergadura, taludes altos o cimentaciones sobre suelos finos saturados, el triaxial CU con medición de presión de poros suele ser la opción más completa a un costo razonable, porque entrega parámetros totales y efectivos en una misma campaña; el CD, los ensayos in situ y la instrumentación de campo lo complementan cuando el proyecto lo justifica.
Fuentes
- Ministerio de Vivienda, Construcción y Saneamiento, Norma Técnica E.050 Suelos y Cimentaciones, Reglamento Nacional de Edificaciones, aprobada por R.M. N° 406-2018-VIVIENDA (2018), arts. 14.3 y 14.5, Tabla 5 (p. 17).
- Juárez Badillo, E. y Rico Rodríguez, A., Mecánica de Suelos, Tomo II: Teoría y aplicaciones de la mecánica de suelos, Editorial Limusa, México (1973): nomenclatura de las pruebas rápida, rápida-consolidada y lenta (pp. 79, 486, 488 y 532) y valores representativos de $\phi$ para arenas sueltas y compactas (p. 263).
- Department of the Navy, Naval Facilities Engineering Command, Foundations and Earth Structures, Design Manual 7.02 (NAVFAC DM-7.02), Alexandria, Virginia (1986), Tabla 1 «Typical Properties of Compacted Soils», p. 7.2-39.
- Alva Hurtado, J. E., Terzaghi y la mecánica de suelos, CISMID, Universidad Nacional de Ingeniería, Lima (1996).
- Skempton, A. W., «The pore-pressure coefficients A and B», Géotechnique, 4(4), 143-147 (1954).
- U.S. Geological Survey, «One year later: Oso landslide, Washington».
Las explicaciones, los ejemplos numéricos, los simuladores y las cuatro figuras rotuladas como elaboración propia son nuestros; los datos de los ejercicios fueron elegidos por nosotros para que las cuentas cierren a mano.
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